1 . 如图，直角梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且．则下列说法正确的有（       ）

A．平面

B．四棱锥外接球的体积为

C．二面角的大小为

D．与平面所成角的正切值为

2 . 在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，为中点，点在上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面？说明理由.

4 . 在直三棱柱中，点是的中点，，点为侧面（含边界）上一点，平面，则下列结论正确的是（       ）

          

A．

B．直线与直线所成角的余弦值是

C．点到平面的距离是

D．线段长的最小值是

5 . 在三棱锥中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为________.

6 . 在长方体中，，，，M为上一动点，N为AB上一动点，则的最小值为__________.
   

7 . （如图（1）平面五边形是由边长为2的正方形与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，.为上的一点，已知.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，为上一点且，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图1，已知平面四边形是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为.
   
(1)如图2，当时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.
(2)如图3，当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.