1 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是线段上的一个动点，则下列说法正确的是（     ）

A．正方体的内切球的表面积为

B．

C．三棱锥的体积随着的变化而变化

D．存在点，使得平面

2 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．点是棱的中点．

   

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的大小．

4 . 在三棱锥中，已知二面角的大小为，为等边三角形，且，为的中点．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在一个圆锥中，为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是____________．（填序号）

①此圆锥底面圆的半径为2；
②此圆锥的体积为；
③∥平面；
④平面．

6 . 已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点在线段上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有（　　）
①对任意的点，是等腰三角形；
②存在点，使得平面；
③对任意的点，的面积都不大于；
④对任意的点，的面积都不等于.

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

8 . 如图，在三棱柱中，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

10 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，、分别为线段、上的点，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.