1 . 如图，在四棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求四棱柱的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，，.
平面；(2)求四棱柱
的体积；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面，四边形是矩形，
，过棱
的中点E作
于点
，连接
．
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．
；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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2024-05-16更新
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1828次组卷
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8卷引用：广西钦州市示范性高中2025届高三开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体中，点
在平面
的射影为
．
(1)证明：为
的垂心．
(2)若
，且点
在平面的射影为点
，求三棱锥
的体积．
中，点在平面的射影为． (1)证明：
为的垂心．(2)若
，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．
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2023-07-05更新
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627次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
4 . 已知在四棱锥
中，
底面，且底面是正方形，F、G分别为
和
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
.
中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2023-02-08更新
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1267次组卷
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5卷引用：广西钦州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
广西钦州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
5 . 已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满足
，以点E为球心，
为半径的球面与对角面
的交线长为___________ .
中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为
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2022-12-30更新
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571次组卷
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6卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期2月考试数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
，
是
的中点，点
在
上，且
.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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5215次组卷
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11卷引用：广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥V—ABC中，M，N分别为的棱VA，VB的中点，
，
，△ABC和△ACV都是等腰直角三角形，平面VAC⊥平面ABC．
(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
，，△ABC和△ACV都是等腰直角三角形，平面VAC⊥平面ABC．(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
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解题方法
8 . 如图，正方体中，、
分别是
、
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
.
中，、分别是、的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-06-23更新
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627次组卷
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2卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期第二次学考模拟考试数学试题
9 . 设
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2022-06-20更新
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582次组卷
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2卷引用：广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题2
名校
10 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积是___________ .
中，平面平面，，，则该三棱锥外接球的表面积是
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2022-06-10更新
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1763次组卷
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8卷引用：广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1
广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）文科数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（四）数学试题（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精练）（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
