线面垂直的判定练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

2021·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足

的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-25更新 | 40785次组卷 | 76卷引用：2021年全国新高考II卷数学试题

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2023·北京房山·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面ABCD，

，M为BC的中点.

(1)求证：

平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

2023-03-29更新 | 5268次组卷 | 8卷引用：北京市房山区2023届高三一模数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35637次组卷 | 74卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，四边形

是矩形，

，

⊥平面

，

．点F为线段

的中点．

(1)求证：

⊥平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)求

和平面

所成角的正弦值．

2023-04-20更新 | 4948次组卷 | 5卷引用：重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

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2023·江苏南通·一模

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算判断线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 在棱长为2的正方体

中，

与

交于点

，则（）

A．

平面

B．

平面

C．

与平面

所成的角为

D．三棱锥

的体积为

2023-02-13更新 | 3627次组卷 | 17卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3373次组卷 | 71卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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22-23高一下·黑龙江双鸭山·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面角的概念及辨析求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在三棱柱

中，侧面

，

均为正方形，

交

于点

，

为

中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成的角．

2023-05-17更新 | 3112次组卷 | 10卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一下·天津和平·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

，

为

中点，

平面

，

为

中点.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：

平面

；
(3)求直线

与平面

所成角的余弦值.

2023-10-25更新 | 2960次组卷 | 10卷引用：天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在

中，

是

边上的高，以

为折痕，将

折至

的位置，使得

.

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求二面角

的正弦值.

2023-02-13更新 | 3229次组卷 | 11卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题

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2024·浙江·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，已知正三棱柱

分别为棱

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值．

2024-03-31更新 | 2843次组卷 | 3卷引用：浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷

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