1 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

2 . 在三棱锥P－ABC中，，，且，，，，则此三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,且,为的中点．

(1)求证:⊥平面;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由．

4 . 在正方体中，为线段上的动点，则（       ）

A．平面

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．直线与所成角的取值范围是

5 . 已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线AB与CD所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB⊥AD，CD⊥AD，A₁D⊥BD₁．

(1)证明：四边形ADD₁A₁为正方形；
(2)若直线BD₁与平面ABCD所成角的正弦值为，CD＝2AB，求平面ABD₁与平面BCD₁的夹角的大小．

7 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P­ABCD中， ，点E在PD上，且.

(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.

8 . 如图，平面，正方形边长为1，E是CD的中点，F是AD上一点，当时，则（       ）

A．

B．

C．若PA=1，则异面直线PE与BC所成角的余弦值为

D．若PA=1，则直线PE与平面所成角为

9 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，.

(1)证明：；
(2)若，平面与平面所成的锐二面角的角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.