如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，，，为的中点，且．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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更新时间：2023-02-19 00:46:41
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱锥，底面
是正方形，
，
，，
分别是
，
的中点.
（1）求证
；
（2）求二面角
的余弦值.
，底面是正方形，，，，分别是，的中点.（1）求证
；（2）求二面角
的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，
和
是边长为
的等边三角形，
，
，
分别是， 的中点.
（1）求证:
平面
（2）求证:
平面
（3）求三棱锥
的体积.
中，和是边长为的等边三角形，，，分别是， 的中点.（1）求证:
平面 （2）求证:
平面 （3）求三棱锥
的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在正三棱柱
中，
，为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，为的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，正方形
与矩形所在平面互相垂直，
，
，E为线段上一点．
(1)当
∥平面
，求证：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
与矩形所在平面互相垂直，，，E为线段上一点．(1)当
∥平面，求证：为的中点；(2)在线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在如图所示的圆锥中，
为顶点，在底面圆周上取
三点，使得
，在母线
上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交
于点
，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)已知三棱锥
的体积为2，求平面
与平面
所夹锐角的余弦值.
为顶点，在底面圆周上取三点，使得，在母线上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交于点，且. (1)求证：平面
平面；(2)已知三棱锥
的体积为2，求平面与平面所夹锐角的余弦值.
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，将
沿BD折起到
的位置，使
．
所成角的正弦值．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，在
中，
，过点A作
，垂足在线段
上，沿
将
折起，使
(图2)，点
分别为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个，补充在横线上)，试在棱上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
条件①：图1中
；
条件②：图1中
；
条件③：图2中三棱锥
的体积为
.
中，，过点A作，垂足在线段上，沿将折起，使(图2)，点分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个，补充在横线上)，试在棱
上确定一点，使得，并求二面角的余弦值(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).条件①：图1中
；条件②：图1中
；条件③：图2中三棱锥
的体积为.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图所示，底面是边长为2的菱形，且
，
平面.
(1)若为线段上的任意一点，求证：
；
(2)若为线段上的中点，且
，求直线与平面
所成的角的正弦值.
是边长为2的菱形，且，平面.(1)若
为线段上的任意一点，求证：；(2)若
为线段上的中点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.
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平面
，
，
.
；
的余弦值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图是由矩形
、
和菱形
组成的一个平面图形，其中
，将其沿
折起使得
与
重合，连接
，如图（2）．
(1)证明：图（2）中的
四点共面，且平面
平面
；
(2)求图（2）中的四边形
的面积．
(3)求图（2）中的二面角
的大小．
、和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿折起使得与重合，连接，如图（2）． (1)证明：图（2）中的
四点共面，且平面平面；(2)求图（2）中的四边形
的面积．(3)求图（2）中的二面角
的大小．
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(0.65)
【推荐2】如图，在长方体
中，
；
的大小；
(2)若点在直线
上，求证：直线
平面
；
中，；
的大小；(2)若点
在直线上，求证：直线平面；
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在轴截面为正方形的圆柱中，
，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
的圆柱中，，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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