1 . 如图所示，在棱长为2正方体中，分别为的中点，为侧面内的动点（不包含边界），且//平面，是三角形内一动点（包含边界），且直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点使得

B．点的轨迹长度为

C．三棱锥体积的最大值为

D．过点作平面，使，则平面截正方体所得的截面周长为

3 . 四棱锥的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为________．

4 . 在如图所示的几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．

5 . 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．

(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．

6 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

8 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
   
(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱台中，底面是正方形，，，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 在棱长为的正方体中，已知为的中点，点为底面上的动点，若，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．