1 . 已知平面
是边长为
的正方形,平面
是直角梯形,
平面
,
为
与
的交点,且
,
.请用空间向量知识解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/7f4f6ae4-d5a3-48ff-b9f6-6cf4c7416e38.png?resizew=154)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca800ae815d2bd23c31c1be367922964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348fb71fbc47fd87e9ce011652ef4186.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/7f4f6ae4-d5a3-48ff-b9f6-6cf4c7416e38.png?resizew=154)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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2020-01-10更新
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289次组卷
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3卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 已知
的三边长分别为
,
,
,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:①若
平面ABC,则三棱锥
的四个面都是直角三角形;②若
平面ABC,且M是边AB的中点,则有
;③若
,
平面ABC,则
面积的最小值为
;④若
,P在平面ABC上的射影是
内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为
.其中正确命题的序号是________ .(把你认为正确命题的序号都填上)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f08273d339dc5ddbb89aa67bb8205e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a7442b64b37f685bc3ae88ff450c1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30fc65a72853bd8ac1ad0828270d3baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43c2d5aae759fc4db16115c8188ceec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7163395f9aaa29be7f6b3106ba48b744.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43c2d5aae759fc4db16115c8188ceec.png)
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2019-12-29更新
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315次组卷
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2卷引用:吉林省延边二中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 已知四棱锥
,底面
是菱形,
,
为正三角形,平面
底面
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/e8fcf6b1-96dc-4334-8dd2-9caf1078ddb2.png?resizew=185)
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/e8fcf6b1-96dc-4334-8dd2-9caf1078ddb2.png?resizew=185)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdfa54114f04a75b8c96165b3718ed7f.png)
(Ⅱ)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
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2019-11-14更新
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702次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期一摸数学(文)试题
名校
4 . 如图,在边长为2正方体
中,
为
的中点,点
在正方体表面上移动,且满足
,则点
和满足条件的所有点
构成的图形的面积是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d3de94a397fd3c07a69f6875a18e6b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/df6b0328-1086-4229-a8e9-a879345ba8bd.png?resizew=155)
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2019-09-07更新
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1228次组卷
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7卷引用:吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题(理)
11-12高二上·浙江温州·期中
名校
解题方法
5 . 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/9b9d67b2-9f93-48eb-9b9b-b0a8285ad365.png?resizew=137)
A.CC1与B1E是异面直线 |
B.AC⊥平面ABB1A1 |
C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1 |
D.A1C1![]() |
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2020-11-07更新
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690次组卷
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43卷引用:吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(文)试题
吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(文)试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(理)试题山东省寿光现代中学2016-2017学年高一5月检测数学试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷(已下线)2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷(已下线)2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年福建省福州八中高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年安徽省涡阳四中等高一上学期期末数学试卷北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学(文)试题安徽省马鞍山市2018届高三第一次(期末)教学质量检测数学文试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试数学(文)试题(已下线)2018年10月21日 《每日一题》一轮复习(文数)-每周一测北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二(上)期中考试数学(文)试题【市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)【新东方】杭州高二数学试卷250(已下线)狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷(一)(全国3卷)数学(文)试题河北省隆化存瑞中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)8.6.1 直线与直线垂直(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
6 . 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AP=3,AD=PB=2,E为线段AB上一点,且AE︰EB=7︰2,点F、G分别为线段PA、PD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/f0e5b507-41cd-4273-ab94-b430671bbad7.png?resizew=175)
(1)求证:PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG将四棱锥P-ABCD分成左右两部分,求这两部分的体积之比.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/f0e5b507-41cd-4273-ab94-b430671bbad7.png?resizew=175)
(1)求证:PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG将四棱锥P-ABCD分成左右两部分,求这两部分的体积之比.
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2019-10-20更新
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432次组卷
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7卷引用:吉林省梅河口市第五中学2018届高三上学期第四次月考数学(文)试题
吉林省梅河口市第五中学2018届高三上学期第四次月考数学(文)试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第02期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学(文)试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
7 . 如图所示,半圆弧
所在平面与平面
垂直,且
是
上异于
,
的点,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/a6ed223d-38cf-449d-91c8-6c3ed2afe011.png?resizew=191)
(1)求证:
平面
;
(2)若
为
的中点,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9353ca110c8b81561455b232dbc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9353ca110c8b81561455b232dbc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37591109b0a0ec5ffe2133f83310eca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf9194bd849f2648721a4d0222a375e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/a6ed223d-38cf-449d-91c8-6c3ed2afe011.png?resizew=191)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0edb1508fc95765f3bb316bcb5252d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9353ca110c8b81561455b232dbc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d639bc8b486be1176e595f82511f50.png)
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2019-06-25更新
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627次组卷
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3卷引用:吉林省延边州2020-2021学年高三下学期教学质量检测理科数学试题
8 . 如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥的体积.
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2019-06-09更新
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28665次组卷
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58卷引用:吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学(文)试题湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第二中学2020-2021学年高三上学期阶段二考试数学(文)试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学(文)试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二11月月考数学试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第二次学业诊断测试文科数学试题2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(已下线)专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学(文)试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题20+立体几何综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点38 直线、平面垂直的判定与性质(考点)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过贵州省安顺市大洋实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理科)试题(已下线)解密05 空间几何体的表面积和体积(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题08 立体几何-备战2021年高考数学(文)纠错笔记(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)四川省成都市成都市玉林中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)专题19 立体几何(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题07立体几何线面位置关系(讲)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题33文科数学高考真题重组模拟测试(一)-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题20 立体几何解答题-1(已下线)第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质(讲)广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.3 直线与平面的位置关系(已下线)专题20 立体几何综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题13 押全国卷(文科)第18题 立体几何全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题(已下线)第07讲 立体几何大题(11个必刷考点)-《考点·题型·密卷》北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题(已下线)6.3 空间中的平行关系与垂直关系(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
名校
9 . 已知
是三条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列条件中能得出直线
平面
的是
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2019-06-08更新
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1604次组卷
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4卷引用:吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.4 平面与平面垂直的性质(已下线)专题8.5 空间直线、平面的垂直(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)湖南省怀化市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心,则直线D1O与A1C1的夹角为( )
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