解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
为
的中点，点
是侧面
上（包括边界）的动点，且
，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹与
没有公共点；
③三棱锥
的体积的最小值为
；
④平面
截该正方体所得截面的面积的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论：①动点
的轨迹是一段圆弧；②动点
的轨迹与没有公共点；③三棱锥
的体积的最小值为；④平面
截该正方体所得截面的面积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 古代名著中的《营造法式》集中了当时的建筑设计与施工经验．下图1为《营造法式》中的殿堂大木制作示意图，其中某处木件嵌入处部分是底面为矩形的四棱锥
，如图2所示，其侧面
是边长为
的等边三角形，
，且平面
底面
，则该四棱锥的体积为_________ 
．
，如图2所示，其侧面是边长为的等边三角形，，且平面底面，则该四棱锥的体积为．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
为棱的中点，且
为棱
上的一点，若
与平面
所成角的正弦值为
，则
__________ .
中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则
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2023-11-03更新
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707次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
4 . 如图，边长为1的正方形中，
分别是
的中点，沿
把这个正方形折成一个四面体使
三点重合，重合后的点记为
.则在四面体
中，点到平面
的距离为__________ .
中，分别是的中点，沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合，重合后的点记为.则在四面体中，点到平面的距离为
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2023-10-22更新
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472次组卷
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5卷引用：上海市实验学校东滩高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
上海市实验学校东滩高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 距离与体积问题（两大题型）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 已知三棱锥
中，
平面BCD，
，
， 
，则三棱锥的外接球的表面积为_____ .
中，平面BCD，，， ，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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832次组卷
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4卷引用：海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 如图长方体中，
，
，上底面
的中心
到平面
的距离是______ .
中，，，上底面的中心到平面的距离是
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2023-09-25更新
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224次组卷
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2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
10-11高三·贵州·阶段练习
名校
7 . 三棱锥
的四个顶点点在同一球面上，若
底面
，底面是直角三角形，
，则此球的表面积为___________ .
的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为
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2023-09-24更新
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609次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2011届贵州省五校高三第五次联考理科数学（暨遵义四中第13次月考）黑龙江省鸡西市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图，在几何体ABCFED中，
，
，
，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，
，
，
，则该几何体的体积为______ .
，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为
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2023-09-22更新
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569次组卷
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6卷引用：江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在二面角
中，
且
，垂足分别为A，B，已知
，
，则二面角所成平面角为______ ．
中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为
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2023-09-16更新
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652次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
中，，若，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是
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2023-09-09更新
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578次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市工业园区星海高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市工业园区星海高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
