解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，E､F分别为棱
､
的中点，动点P在长方体的表面上.若P为平面
的中心，则三棱锥
的体积为___________ ；若
，则点P的轨迹的长度为___________ .
中，，E､F分别为棱､的中点，动点P在长方体的表面上.若P为平面的中心，则三棱锥的体积为，则点P的轨迹的长度为
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名校
2 . 如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且
，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是________________
的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体中，
平面
，垂足为M，以下四个结论
①AM垂直于平面
；
②直线AM与所成的角为45°；
③AM的延长线过点
；
④直线AM与平面所成的角为60°
其中正确的结论序号为______ ．
中，平面，垂足为M，以下四个结论 ①AM垂直于平面
；②直线AM与
所成的角为45°；③AM的延长线过点
；④直线AM与平面
所成的角为60°其中正确的结论序号为
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2022-03-05更新
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334次组卷
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2卷引用：安徽省宣城中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
是
的直径，
垂直于所在的平面，
是圆周上不同于
，
的任意一点，
，三棱锥
体积的最大值为
，则当
的面积最大时，线段
的长度为______ .
是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，，三棱锥体积的最大值为，则当的面积最大时，线段的长度为
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2022-01-11更新
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517次组卷
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4卷引用：江西省九江第一中学2021-2022学年高二下学习开学考试数学试题
江西省九江第一中学2021-2022学年高二下学习开学考试数学试题四川省眉山市2021-2022学年高三上学期第一次诊断数学(文科)试题四川省遂宁市2022届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题（已下线）秘籍05 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，
平面
，
，
，，
为的中点，
为
内的动点(含边界)，且
．当在上时，
____ ，点的轨迹的长度为____ ．
中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，的轨迹的长度为
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2021-10-31更新
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725次组卷
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19卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）本册综合检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷08 高二上学期第二次阶段测·A卷（11月）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
都是正三角形，，
，
分别为棱
，
，的中点，设直线
与平面
所成角为
，则
的取值范围为_________ ．
中，，都是正三角形，，，分别为棱，，的中点，设直线与平面所成角为，则的取值范围为
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解题方法
7 . 一块边长为
的正方形纸板，如图所示，
是的中点，现将该纸板沿
，
折起，使
，
重合，得到一个四面体，则该四面体的外接球的体积为______ ．
的正方形纸板，如图所示，是的中点，现将该纸板沿，折起，使，重合，得到一个四面体，则该四面体的外接球的体积为
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19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 已知
，
是异面直线，点
，
，
，
，且
，
，则
所成的角是___________ .
，是异面直线，点，，，，且，，则所成的角是
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2021-09-09更新
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206次组卷
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4卷引用：福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.1+空间中的点、直线与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷321上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________ ．
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2021-09-07更新
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427次组卷
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8卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二上学期开学摸底考试数学试题
解题方法
10 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是___________ .(把你认为正确的结论都填上)
①
②
平面
③
与底面
所成角的正切值是
④过点
与异面直线与
成
角的直线有2条.
为正方体，下面结论中正确的是①
②
平面③
与底面所成角的正切值是④过点
与异面直线与成角的直线有2条.
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