2 . 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

3 . 如图，已知四棱锥中，，，，且，

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面垂直，，求四棱锥的体积．

4 . 如图①，在平面四边形中，，点在边上，，，为的中点，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的几何体.

   

(1)证明：平面；
(2)若点F在上，，求二面角的余弦值.

5 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.如图，在三棱锥中.

   

(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为.
①求点到平面的距离；
②点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度.

6 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，.

(1)仅用无刻度直尺作出四棱锥的高，写出作图过程并证明；
(2)若平面平面，平面平面，证明：四边形是菱形.

7 . 如图，已知三棱台，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，体积为，平面平面，且.

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

8 . 四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，.证明：平面；

   

9 . 如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，O点为的中点，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成的二面角的正切值：
(3)当与平面的所成角最大时，求四棱锥的体积．

10 . 在四棱锥中，平面，平面平面分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)证明：．
(3)若二面角的正切值为，求三棱锥的体积．