名校
1 . 如图，AB是半球O的直径，
，
依次是底面
上的两个三等分点，P是半球面上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)若点
在底面圆上的射影为
中点，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．(1)证明：
；(2)若点
在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2024-01-18更新
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2396次组卷
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7卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
2024·全国·模拟预测
名校
2 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，
，
，G，H分别为CF，DE的中点．
(1)证明：
平面BDE；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，G，H分别为CF，DE的中点． (1)证明：
平面BDE；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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名校
3 . 四棱锥
的底面为正方形，
与底面垂直，
，
，动点
在线段
上，则（ ）
的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）A．不存在点，使得 | B． 的最小值为 |
C．四棱锥的外接球表面积为 | D．点到直线 的距离的最小值为 |
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2024-01-10更新
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1005次组卷
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4卷引用：湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）
湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图在直角梯形ABCD中，
，
，
，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将
沿BE折起到图中
的位置，得到四棱锥
．
平面
；
(2)当平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图中的位置，得到四棱锥．
平面；(2)当平面
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在三棱柱
中，四边形
是边长为
的菱形，
，四边形
是正方形，
．
的体积；
(2)若
是棱
上一点且
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，四边形是边长为的菱形，，四边形是正方形，．
的体积；(2)若
是棱上一点且，求平面与平面所成二面角的余弦值．
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解题方法
6 . 在四棱锥中，
平面
，
，
，
与平面所成角为
，底面为直角梯形，
，则点
到平面
的距离为（ ）
中，平面，，，与平面所成角为，底面为直角梯形，，则点到平面的距离为（ ）
A． | B．2 | C． | D． |
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名校
7 . 如图，四边形为正方形，平面
平面，且
为正三角形，
为
的中点，则下列命题中正确的是（ ）
为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（ ）
A． |
B．  平面 |
| C．直线与为异面直线 |
D．二面角 大小为 |
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2024-04-26更新
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291次组卷
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2卷引用：广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且
，
.
(1)求证：平面
平面
；(2)若点M为线段
上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.
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2023-11-26更新
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1511次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题
河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
底面，
，
分别为
的中点.
平面；
(2)设
，求与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.
平面；(2)设
，求与平面所成角的正弦值.
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2024-04-15更新
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1345次组卷
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8卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期5月自测数学试题（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第三次月考模拟卷（新题型）--同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
10 . 在三棱锥
中，
平面
，
，P为
内的一个动点（包括边界），
与平面所成的角为
，则（ ）
中，平面，，P为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点P，使得 | D．所有满足条件的线段形成的曲面面积 |
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2024-04-15更新
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367次组卷
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7卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
