1 . 在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，则下列结论中错误的是（　　）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得平面

C．对于任意的点，平面平面

D．对于任意的点，四棱锥的体积均不变

2 . 设α是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3 . 如图，在四棱锥中，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

5 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面为棱的中点，连接.求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

6 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

7 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱柱中，底面，底面满足，且，.
   
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

10 . 如图，在四棱锥，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.
   
(1)设分别为的中点，求证：平面；
(2)求证：平面.