1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面为侧棱的中点.

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正切值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；条件②：.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且，则以下说法正确的是（       ）

   

A．平面	B．与平面所成角为
C．面	D．点到面的距离为2

4 . 如图，在底面为平行四边形的直四棱柱中，，，、分别为棱、的中点，则（       ）

   

A．

B．与平面所成角的余弦值为

C．三棱柱的外接球的表面积为

D．点到平面的距离为

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．

   

(1)证明：面；
(2)求点到平面的距离；

6 . 如图，四面体中，是的中点.

(1)当在线段上移动时，判断与是否垂直，并说明理由；
(2)若，当是线段的中点时，求到平面的距离.

7 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

8 . 已知点M是棱长为3的正方体的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M运动路线的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点.将ADE沿直线DE翻折成A₁DE(A₁平面BCDE).若M在线段A₁C上(点M与A₁，C不重合)，则在ADE翻折过程中，给出下列判断：

①当M为线段A₁C中点时，|BM|为定值；
②存在某个位置，使DEA₁C；
③当四棱锥A₁—BCDE体积最大时，点A₁到平面BCDE的距离为|A₁H|(DE的中点为H)；
④当二面角A₁—DE—B的大小为时，异面直线A₁D与BE所成角的余弦值为.
其中判断正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．