1 . 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，求点到平面的距离．

2 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AB的中点，AC=BC=3，AB=3，AA₁=6．

（1）求证：AC₁//平面CDB₁；
（2）求点C₁到平面CDB₁的距离．

3 . 如图，在直三棱柱₁中，AB⊥BC，，BC=1，E，F分别是，BC的中点.

（1）求证：平面ABE；
（2）求点A到平面BCE的距离.

4 . 已知四边形是梯形(如图甲).AB∥CD，AD⊥DC，CD=4，AB=AD=2，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图乙)，且PB=2.

(1)求证：平面平面；
(2)求点A到平面PBE的距离.

5 . 如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则点O到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 四棱锥P﹣ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB∥CD且AB⊥AD，PA＝CD＝2AB＝2，AD＝PD＝．E为PB中点．

（1）求证：PA⊥面CDE；
（2）求点E到面PCD的距离．

7 . 在正三棱柱中，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若.
①求直线与平面所成角的正弦值；
②求点到平面的距离.

8 . 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点.将ADE沿直线DE翻折成A₁DE(A₁平面BCDE).若M在线段A₁C上(点M与A₁，C不重合)，则在ADE翻折过程中，给出下列判断：

①当M为线段A₁C中点时，|BM|为定值；
②存在某个位置，使DEA₁C；
③当四棱锥A₁—BCDE体积最大时，点A₁到平面BCDE的距离为|A₁H|(DE的中点为H)；
④当二面角A₁—DE—B的大小为时，异面直线A₁D与BE所成角的余弦值为.
其中判断正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，为等边三角形.

（1）证明：平面平面；
（2）若的面积为，求点到平面的距离.

10 . 如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点．

（1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明），并证明平面；
（2）求点C到平面的距离．