1 . 已知正四棱柱
中，
，
、
分别是棱
、
的中点，
．
(1)若
，求直线
与直线
所成的角；
(2)若
，设点
到平面
的距离为
，求的取值范围．
中，，、分别是棱、的中点，．(1)若
，求直线与直线所成的角；(2)若
，设点到平面的距离为，求的取值范围．
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2 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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2016-11-30更新
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1433次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 章末整合提升
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为线段上的点，且
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若
，求点到平面
的距离.
中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.（1）求证：
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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2018-01-14更新
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982次组卷
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9卷引用：专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测（模拟）文科数学试题广东省阳春市第一中学2018届高三第六次月考数学（文）试题广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期1月教学质量检测数学(文)试题吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
4 . 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下图所示．
(1)求直线
与平面所成角；
(2)求点
到平面
距离．
及其三视图中的主视图和左视图如下图所示．(1)求直线
与平面所成角；(2)求点
到平面距离．
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5 . 如图，已知正方体中，
，点
分别是棱
的中点.
（1）证明：四点共面；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求点
到平面
的距离.
中，，点分别是棱的中点.（1）证明：
四点共面；（2）证明：平面
平面；（3）求点
到平面的距离.
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2021-01-13更新
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264次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题
名校
解题方法
6 . 如图，多面体
是由三棱柱
截去一部分后而成，是
的中点.
（1）若
，
平面，
，求点到面
的距离；
（2）若
为的中点，
在
上，且
，问
为何值时，直线
平面？
是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.（1）若
，平面，，求点到面的距离；（2）若
为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？
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2018-01-18更新
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868次组卷
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9卷引用：专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试数学（文）试题
7 . 如图，在几何体
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
与平面所成的角为
，求点
到平面
的距离．
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．(1)求证：平面
平面；(2)若
与平面所成的角为，求点到平面的距离．
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8 . 如图，长方体中中，
，
，
，
分别为棱
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点到平面的距离.
中，，，，分别为棱的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-05-25更新
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332次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 本章测试
9 . （1）如图，在正四棱锥中，
，、分别为、
的中点，平面
与棱交于点
，求平面
与平面所成二面角的大小；
（2）如图，在长方体
中，
，
．求顶点
到平面
的距离．
中，，、分别为、的中点，平面与棱交于点，求平面与平面所成二面角的大小；（2）如图，在长方体
中，，．求顶点到平面的距离．
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2022-07-07更新
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152次组卷
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3卷引用：第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
10 . 如图，在三棱锥
中，
⊥平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
(1)求
到平面的距离；
(2)在线段
上是否存在一点，使得平面
平面
？若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．
中，⊥平面，，，，分别为的中点．(1)求
到平面的距离；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．
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