1 . 如图，在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为____________．
   

2 . 在正方体中，点P满足，其中，，现有如下四个命题：
①存在，，使得平面；
②当时，平面；
③当时，与平面所成角的最小值为 ；
④若点P到直线与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段．
其中所有真命题的序号是______．

3 . 平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的倍，则斜线与平面所成角的大小为__________．

4 . 如图，在直角中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点A、B在平面的同一侧，点平面，BC与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是 _____．

   

5 . 如图，正方体中，为的中点，为正方形的中心，则直线与侧面所成角的正切值是___________.

6 . 等腰直角三角形沿斜边上的中线翻折成直二面角，此时中线与面所成的角的正弦值________．

7 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，有以下结论：
①．当平面时，与所成夹角可能为；
②．当时，的最小值为；
③．当时，在正方体中经过点的截面面积的取值范围为；
④．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为．
则所有正确结论的序号是______．

8 . 关于正方体有如下说法：
①直线与所成的角为；                  ②直线与所成的角为；
③直线与平面所成的角为；     ④直线与平面ABCD所成的角为．
其中正确命题的序号是_______．

9 . 如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是线段AD，BC上的动点，且，MN从AB向CD滑动（与AB和CD均不重合），MN与AC交于E，在MN任一确定位置，将四边形MNCD沿直线MN折起，使平面平面ABNM，则在滑动过程中，下列说法中正确的有____________．（填序号）

①的余弦值为                           ②AC与MN所成的角的余弦最小值为
③AC与平面ABNM所成的角逐渐变小       ④二面角的最小值为

10 . 如图，正三棱柱 (底面是正三角形的直棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为_______．