名校
1 . 如图所示,四棱台,底面为一个菱形,且. 底面与顶面的对角线交点分别为,. ,,与底面夹角余弦值为.(1)证明:平面;
(2)现将顶面绕旋转角,旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为,此时求的值();
(3)求旋转后与的夹角余弦值.
(2)现将顶面绕旋转角,旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为,此时求的值();
(3)求旋转后与的夹角余弦值.
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解题方法
2 . 空间中有一个平面和两条直线m,n,其中m,n与的交点分别为A,B,,设直线m与n之间的夹角为,(1)如图1,若直线m,n交于点C,求点C到平面距离的最大值;
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
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名校
3 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四棱锥中,四边形是边长为3的正方形,,,.(1)证明:四棱锥是一个“阳马”;
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1488次组卷
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6卷引用:山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
名校
解题方法
4 . 高三新教学楼启用后,从一些教室窗口就能看到殷高路对面居民房平改坡后的屋顶(如图).其中是屋脊线,是屋檐线,是屋顶坡面,是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面,是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直.
小张和小王对屋顶进行研究,提出了下面一些假设:
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行;
②气窗屋顶的两个坡面与互相垂直且与水平面的所成角相等;
③屋顶坡面与水平面所成角为.
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系.而小李认为前面的假设已经够了,不需要再提出这个假设.请你判断哪位同学正确?证明你的判断.
(2)根据小张和小王的假设,试求气窗屋顶的一个坡面与屋顶坡面构成的阴脊线(是平面与平面的交线)与水平面所成角的大小.(用反三角函数表示)
小张和小王对屋顶进行研究,提出了下面一些假设:
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行;
②气窗屋顶的两个坡面与互相垂直且与水平面的所成角相等;
③屋顶坡面与水平面所成角为.
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系.而小李认为前面的假设已经够了,不需要再提出这个假设.请你判断哪位同学正确?证明你的判断.
(2)根据小张和小王的假设,试求气窗屋顶的一个坡面与屋顶坡面构成的阴脊线(是平面与平面的交线)与水平面所成角的大小.(用反三角函数表示)
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图,平面平面,菱形平面,,为平面内一动点.
(1)若平面,间的距离为,设直线,与平面所成的角分别为,,,求动点在平面内的射影的一个轨迹方程;
(2)若点在平面内的射影为,证明:直线与平面所成的角与的大小无关.
(1)若平面,间的距离为,设直线,与平面所成的角分别为,,,求动点在平面内的射影的一个轨迹方程;
(2)若点在平面内的射影为,证明:直线与平面所成的角与的大小无关.
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6 . 如图,四棱锥中,底面是梯形,,面,是等腰三角形,,,是的中点.
(1)求证:;
(2)设与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角为,从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件,求四棱锥的体积.
① ; ② ; ③ .
(1)求证:;
(2)设与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角为,从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件,求四棱锥的体积.
① ; ② ; ③ .
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2023-04-14更新
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1053次组卷
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3卷引用:北京市延庆区2023届高三一模数学试题
7 . 如图①,在平面四边形中,,,.将沿着折叠,使得点到达点的位置,且二面角为直二面角,如图②.已知分别是的中点,是棱上的点,且与平面所成角的正切值为.
(1)证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
(1)证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
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2023-02-19更新
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746次组卷
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7卷引用:2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题
2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题(已下线)考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)立体几何专题:折叠问题中的证明与计算5种题型陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 如图,边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转,使之形成四棱锥,是等边三角形的中心,,分别是,的中点,且,面,交于.
(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.
(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.
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2023-01-14更新
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2400次组卷
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7卷引用:辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题第8章 立体几何初步 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.2.3 直线和平面的位置关系(1)(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(2)(已下线)模块五 期末重组篇 专题7
名校
9 . 如图,是圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,其轴截面是正三角形,点是上一点,,点、是底面圆上不同的两点,是的中点,直线与圆锥底面所成角满足.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
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2022-09-09更新
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583次组卷
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3卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
10 . 三棱锥中,,,,直线与平面所成的角为,点在线段上.
(1)求证:;
(2)若点在上,满足,点满足,求实数使得二面角的余弦值为.
(1)求证:;
(2)若点在上,满足,点满足,求实数使得二面角的余弦值为.
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2022-01-21更新
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667次组卷
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4卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题