1 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与面所成角的正弦值；

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABP，，E为BC的中点.
   
(1)证明：平面平面PAD.
(2)若点A到平面PED的距离为，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.

3 . 如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.

   

4 . 如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.
   
(1)证明：平面；
(2)若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小.

5 . 已知正四棱台的体积为，其中.
   
(1)求侧棱与底面所成的角；
(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明：//平面；
(3)求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，在直三棱柱中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且．

   

(1)是否存在实数，使得∥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)设，，，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围．

8 . 如图1，在等腰直角中，，，分别是，的中点，为线段上一点（不含端点），将沿翻折到的位置，连接，，得到四棱锥，如图2所示，且．

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的平面角的正切值．

9 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得.
   
(1)若二面角的平面角为，求的长；
(2)若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．