名校
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3．
(1)求证：PA⊥平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
(1)求证：PA⊥平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
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2022-08-13更新
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1767次组卷
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9卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试卷
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试卷四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题（已下线）专题4 空间几何体的角度运算（基础版）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）第32讲直线与平面垂直1安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，点D、E分别在棱
上，且
．
(1)求证
平面
；
(2)当D为
的中点时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，点D、E分别在棱上，且．(1)求证
平面；(2)当D为
的中点时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1247次组卷
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6卷引用：四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
3 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形
的边长为3，且
，
，
，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
(1)证明底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为
，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．(1)证明
底面；(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
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2021-11-05更新
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1501次组卷
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6卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵
中，
，
，
，
，则
与平面
所成角的大小为（ ）
中，，，，，则与平面所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，某人在垂直于水平地面
的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为
，某目标点P沿墙面上的射线
移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若
，则
的最大值是__________ ．（仰角θ为直线
与平面所成角）
的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是与平面所成角）
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2024-05-14更新
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304次组卷
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15卷引用：四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2
四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题12015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学（理）试题2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题三 立体几何与空间向量（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【练】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【练】（已下线）2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】 【练】人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 高考链接安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中文科数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题09 三角函数填空题（理科）-2（已下线）【数学建模】三角应用 彰显成效（已下线）【高一模块一】难度8 小题强化限时晋级练（较难2）
名校
6 . 在正方体
中，
分别为棱
的中点，P是线段
上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）
①
②
平面
③
与平面所成角正切值的最大值为
④当P位于
时，三棱锥
的外接球体积最小
中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）①
②
平面③
与平面所成角正切值的最大值为④当P位于
时，三棱锥的外接球体积最小| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-11-17更新
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895次组卷
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3卷引用：四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
名校
7 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
，有如下四个结论：
①
；
②
是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°.
其中正确的结论是（ ）
，有如下四个结论：①
；②
是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°.
其中正确的结论是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①②④ | D．①②③④ |
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2021-11-08更新
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255次组卷
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2卷引用：四川省眉山市眉山第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题
名校
8 . 如图，在三棱锥中，
面，
.
平面
；
（2）若
，
是
的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
中，面，.
平面；（2）若
，是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-08-20更新
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1098次组卷
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6卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题
四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题广东省广州市越秀区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）四川省成都市教育科学研究院附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在三棱柱中，
，点
在平面的射影为线段
的中点，侧面
是菱形，过点
，
，的平面
与棱交于点
．
（1）证明四边形
为矩形；
（2）若与平面所成角的正切值为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点，，的平面与棱交于点．（1）证明四边形
为矩形；（2）若
与平面所成角的正切值为，求与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在圆锥
中，为
的直径，点在
上，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若直线
与底面所成角的大小为
，是
上一点，且
，求二面角
的余弦值．
中，为的直径，点在上，，．（1）证明：平面
平面；（2）若直线
与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值．
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2021-05-21更新
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745次组卷
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4卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（理）试题
