解题方法
1 . 如图，在多面体ABCDE中，已知平面AEC⊥平面ABC，△AEC是边长为2的正三角形，AB⊥BC，∠CAB=∠CAE，四边形ABDE为平行四边形.
(1)求多面体ABCDE的体积；
(2)求直线AD与平面CDE所成角的正弦值.
(1)求多面体ABCDE的体积；
(2)求直线AD与平面CDE所成角的正弦值.
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2023-04-21更新
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394次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10-11高二·浙江嘉兴·期中
名校
解题方法
2 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．
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2023-04-20更新
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603次组卷
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11卷引用：河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题
河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2011—2012学年浙江省海宁中学高二期中理科数学试卷（已下线）2011-2012年山东省济宁市梁山二中高二上学期期中考试文科数学（已下线）2011-2012学年浙江省嘉兴市八校高二上期中联考理科数学试卷2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研（模拟）考试数学（理）试卷辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥
体积的最大值为___________ .
体积的最大值为
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2023-04-14更新
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1330次组卷
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6卷引用：河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题
4 . 如图，
为圆锥的顶点，
，
为底面圆两条互相垂直的直径，
为
的中点.
平面
.
(2)若
，且直线
与平面所成角的正切值为
，求该圆锥的体积.
为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.
平面.(2)若
，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.
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2023-03-25更新
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1208次组卷
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6卷引用：河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
是等边三角形，平面
底面，
，四棱锥的体积为
，E为PC的中点．平面
与平面所成二面角的正切值是（ ）
中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，E为PC的中点．平面与平面所成二面角的正切值是（ ）| A．2 | B． | C． | D．1 |
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，是圆柱
的一条母线，
是底面的一条直径，
是圆
上一点，且
，
.
(1)求直线
与平面
所成角正弦值；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线
与平面所成角正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2023-03-11更新
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1307次组卷
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10卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，为
的中点．线段的长是（ ）
中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，为的中点．线段的长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-11更新
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1050次组卷
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3卷引用：2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）专题07A立体几何选择填空题
名校
8 . 如图，在斜三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
．
(1)求证：
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，．(1)求证：
(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-03-10更新
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474次组卷
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2卷引用：河北省滦平县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB
平面ABC，
，
，
．
(1)证明：ABPC；
(2)求二面角A-PC-B的余弦值．
平面ABC，，，．(1)证明：AB
PC；(2)求二面角A-PC-B的余弦值．
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2023-02-23更新
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298次组卷
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5卷引用：河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
10 . 如图，在多面体
中，已知
，
，
均为等边三角形，平面
平面ABC，平面
平面ABC，H为AB的中点．
(1)判断DE与平面ABC的位置关系，并加以证明；
(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值．
中，已知，，均为等边三角形，平面平面ABC，平面平面ABC，H为AB的中点．(1)判断DE与平面ABC的位置关系，并加以证明；
(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值．
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2023-02-22更新
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677次组卷
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4卷引用：河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
