1 . 如图，已知矩形
所在平面与平面
垂直，在直角梯形中，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
所在平面与平面垂直，在直角梯形中，，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-18更新
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344次组卷
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5卷引用：河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二上学期质检（三）数学试题
名校
2 . 如图1，在等腰梯形
中，
分别是
的中点，
，
，将
沿着
折起，使得点
与点
重合，平面
平面
，如图2.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，分别是的中点，，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2.(1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2022-12-14更新
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213次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题
3 . 如图，在棱长均为
的正四面体中，
为中点，
为
中点，是
上的动点，
是平面
上的动点，则
的最小值是__________ .
的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是
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2022-12-12更新
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168次组卷
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2卷引用：河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确的是( )
①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥AC；③平面ABC⊥平面ACD.
①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥AC；③平面ABC⊥平面ACD.
| A．①② | B．②③ |
| C．①③ | D．①②③ |
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2022-12-08更新
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751次组卷
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6卷引用：河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题
河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题河南省安阳市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 如图①，在梯形中，
，
，
，
，梯形的高为1，M为AD的中点，以BM为折痕将△ABM折起，使点A到达点N的位置，且平面NBM⊥平面BCDM，连接NC，ND，如图②.
(1)证明：平面NMC⊥平面NCD；
(2)求图②中平面NBM与平面NCD夹角的余弦值.
中，，，，，梯形的高为1，M为AD的中点，以BM为折痕将△ABM折起，使点A到达点N的位置，且平面NBM⊥平面BCDM，连接NC，ND，如图②.(1)证明：平面NMC⊥平面NCD；
(2)求图②中平面NBM与平面NCD夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长均为
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 __ ．
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 
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2022-11-20更新
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308次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题
河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）
名校
7 . 四棱锥
的底面ABCD是矩形，侧面
底面ABCD，
，
，则该四棱锥外接球的表面积为________ .
的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为
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2022-11-17更新
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811次组卷
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3卷引用：河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题
名校
8 . 如图，三棱柱
，底面
是边长为2的正三角形，
，平面
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值.
，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-16更新
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1114次组卷
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4卷引用：河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第三次调研数学试题
（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第三次调研数学试题河北省2023届高三模拟数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
9 . 如图，三棱锥
中，
，
平面
，点
在线段
上，且满足
．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求三棱锥的体积．
中，，平面，点在线段上，且满足．(1)证明：
；(2)若二面角
的正弦值为，求三棱锥的体积．
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名校
10 . 已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，
，侧面四边形
是矩形，且平面
平面，点D是棱
的中点．
(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面
，并说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面，并说明理由；(2)当三棱锥
的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-11-15更新
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1345次组卷
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9卷引用：专题04 立体几何
