1 . 如图1，在矩形中，，，点在线段上，.把沿翻折至的位置，平面，连结，点在线段上，，如图2.

（1）证明：平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

2 . 如图所示1，已知四边形ABCD满足，，E是BC的中点.将沿着AE翻折成，使平面平面AECD，F为CD的中点，如图所示2.

（1）求证：平面；
（2）求AE到平面的距离.

3 . 如图所示的五面体中，是正方形，是等腰梯形，且平面平面，为的中点，，．

（1）求证：平面平面；
（2）为线段的中点，在线段上，记，是线段上的动点． 当为何值时，三棱锥的体积为定值？证明此时二面角为定值，并求出其余弦值．

4 . 如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足为E，，将沿EC折起到的位置，如图2所示，使平面平面ABCE.

（1）连结BE，证明：平面；
（2）在棱上是否存在点G，使得平面，若存在，直接指出点G的位置不必说明理由，并求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

5 . 三棱锥中，，，平面平面.若三棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面ABC，，，P为线段AB上的动点．

（1）求证：；
（2）当AP为何值时，二面角的大小为？

8 . 三棱锥中，，，，，若平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为________．

9 . 如图，在长方中，，，E为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

（1）求证:；
（2）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

10 . 如图在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE=3，CD=2，AD=2.将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.

(1)证明：BC⊥平面ACD；
(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.