1 . 如图，为空间四点，在中，，，等边三角形以为轴转动.

（1）当平面平面时，求；
（2）当转动时，直线和所成的角是否为定值？证明你的结论.

2 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列判断正确的是（     ）

A．若,则	B．若，则
C．若，则	D．若则

3 . 如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是

图1                                                  图2

A．存在某一位置，使得平面

B．存在某一位置，使得平面

C．在翻折的过程中，平面恒成立

D．在翻折的过程中，平面恒成立

4 . 如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA=1，侧面积为2π，∠AOP=60°．

（1）求证：PB⊥平面APD；
（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．
（3）求三棱锥D-AGB的体积．

5 . 在三棱锥中，，，．

（1）求证：；
（2）点为上一动点，设为直线与平面所形成的角，求的最大值．

6 . 如图，正三棱柱中为的中点．
(1)求证：；
(2)若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．
   

7 . 如图，已知正方体的棱长为1，点是棱上的动点，是棱上一点，.

（1）求证：；
（2）若直线平面，试确定点的位置，并证明你的结论；
（3）设点在正方体的上底面上运动，求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）

8 . 如图，在直三棱柱中，平面平面，为棱的中点，已知.
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的大小.

9 . 已知直线平面，直线平面，则下列四个命题正确的是
①；②；③；④.

A．②④

B．①②

C．③④

D．①③

10 . 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小：
(3)求点到平面的距离．