1 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求证：；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，，，，，为等边三角形，是棱上一点.

（1）证明：；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

3 . 如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中，面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点A在平面内绕点B做圆周运动，并且始终保持，.已知，在“大摆锤”启动后，给出下列结论：
①点A在某个定球面上运动；
②线段在水平地面上的正投影的长度为定值；
③直线与平面所成角的正弦值的最大值为；
④与水平地面所成角记为，直线与水平地面所成角记为，当时，为定值.
其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

5 . 已知平面两两垂直，直线满足：，则直线可能满足以下关系：①两两相交；②两两垂直；③两两平行；④两两异面.其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①③	B．②④
C．①②④	D．①②③④

6 . 如图，在五面体中，平面，平面，．

（1）求证：；
（2）若，且二面角的大小为60°，求四棱锥的体积．

7 . 如图，四边形为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直.若多面体 的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面，则球O的表面积是_______；

9 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，为三棱锥外一点，且为等边三角形．

证明：；
若平面平面，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的长．

10 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．