1 . 如图，点
为正方形
的中心，
为正三角形，平面
平面
是线段
的中点，则
为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则
A． ，且直线 是相交直线 |
B． ，且直线是相交直线 |
| C．，且直线是异面直线 |
| D．，且直线是异面直线 |
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2019-06-09更新
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38784次组卷
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107卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练海南省三亚市华侨学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测陕西省西安市陕西师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二试题（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广西来宾市2020届高三4月教学质量诊断性联合考试数学（文）试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题上海市格致中学2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题广西象州县中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（2班）下学期期中考试数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题14 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】浙江省杭州市临安中学2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题上海市敬业中学2023届高三三模数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题（已下线）8.2 空间点、线、面的位置关系课前·考点引领基础再现（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2专题20立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)专题21立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)（已下线）模型7 面面垂直性质的应用问题模型（第8章 立体几何初步）湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题江西省赣州市文清外国语学校2025届高三上学期开学考试数学试卷
2 . 如图，菱形中，
，
，
是
的中点，以
为折痕，将
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，
（1）求证：
；
（2）若
为
的中点，求四面体
的体积．
中，，，是的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且平面平面，（1）求证：
；（2）若
为的中点，求四面体的体积．
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2019-05-28更新
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1042次组卷
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5卷引用：【市级联考】福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学（文科）试题
【市级联考】福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学（文科）试题2019届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查数学（文）试题【校级联考】福建省龙岩市2019年5月高中毕业班教学质量检查（漳州三模）数学（文科）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
3 . 已知等边△
的边长为2，现把△绕着边
旋转到△
的位置．给出以下三个命题：①对于任意点
，
； ②存在点，使得
平面； ③三棱锥
的体积的最大值为1.以上命题正确的是
的边长为2，现把△绕着边旋转到△的位置．给出以下三个命题：①对于任意点，； ②存在点，使得平面； ③三棱锥的体积的最大值为1.以上命题正确的是| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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2019-05-07更新
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604次组卷
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6卷引用：【市级联考】福建省泉州市2019届高三第二次（5月）质检数学理试题
【市级联考】福建省泉州市2019届高三第二次（5月）质检数学理试题2019届福建省泉州市普通高中毕业班第二次（5月）质量检查理科数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是梯形，
,
,
是正三角形，
为
的中点，平面
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）在棱
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面是梯形，,,是正三角形，为的中点，平面平面．（1）求证：
平面；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2019-05-06更新
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616次组卷
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2卷引用：【市级联考】福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次（5月）综合质量检查数学（理）试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，其中点
在以为直径的圆上，
，
，
，平面
平面.
（1）证明：
平面.
（2）设点是线段
（不含端点）上一动点，当三棱锥
的体积为1时，求异面直线与
所成角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.（1）证明：
平面.（2）设点
是线段（不含端点）上一动点，当三棱锥的体积为1时，求异面直线与所成角的余弦值.
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2019-04-07更新
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580次组卷
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2卷引用：【省级联考】福建省2019届高三模拟考试数学（文）试题
6 . 如图1所示，在等腰梯形中，
，点为的中点.将
沿
折起，使点到达的位置，得到如图2所示的四棱锥
，点为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图2所示的四棱锥，点为棱的中点.（1）求证：
；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2019-04-04更新
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1259次组卷
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8卷引用：福建省三明市第一中学2018-2019学年高一下学期学段考试（期中）数学试题
福建省三明市第一中学2018-2019学年高一下学期学段考试（期中）数学试题福建省莆田市第十五中学2019届高三二模数学（文）试题【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题山东省博兴县第一中学2018-2019学年高三4月月考数学（文）试题安徽省滁州市定远重点中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟考试数学(文)试题（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练河北省衡水市2019届高三第二学期二模考试数学（文科）试题
7 . 如图，梯形中，∥，
，
，
，将
沿对角线
折起．设折起后点的位置为
，并且平面
平面
.
给出下面四个命题： ①
；②三棱锥
的体积为
；
③
平面；④平面
平面
.其中正确命题的序号是（ ）
中，∥，，， ，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题： ①
；②三棱锥的体积为；③
平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（ ）| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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2020-10-17更新
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1996次组卷
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12卷引用：【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题
【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（A）卷数学试题（已下线）2014届北京市朝阳区高三第一次综合练习文科数学试卷（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）高一数学人教A版(2019) 必修第二册 第八章 立体几何 单元测试安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期10月月考数学(理)试题（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过河北省博野中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在四棱锥
中，平面ABCD平面PAD，
，
，
，
，E是PD的中点．
证明：
；
设
，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．证明：；设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．
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2019-03-09更新
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1073次组卷
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6卷引用：【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题
【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟数学（理科）试题广东省汕头市金山中学2018-2019学年高三上学期期末数学（理）试题2019届广西来宾市高三3月模拟考试数学（理科）试题河北省石家庄市第十七中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】
10-11高三上·浙江·阶段练习
名校
9 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为_______
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为
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2021-12-20更新
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2431次组卷
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22卷引用：2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷
2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷（已下线）2011届浙江省杭十四中高三上学期11月月考理科数学卷2014-2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高一下期中数学试卷山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷陕西省西安市铁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测理科数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）
10 . 如图，
为空间四点，在
中，
，
，等边三角形
以为轴转动.
（1）当平面
平面时，求；
（2）当
转动时，直线和所成的角是否为定值？证明你的结论.
为空间四点，在中，，，等边三角形以为轴转动.（1）当平面
平面时，求；（2）当
转动时，直线和所成的角是否为定值？证明你的结论.
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