1 . 如图，三棱柱的侧面是菱形，平面平面，直线与平面所成角为，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，平面，平面，分别为上的点，且.

（1）求证：平面；
（2）若是边长为2的正三角形，，平面平面，求四面体的体积.

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，.

(1)证明：；
(2)若是正三角形，，求二面角的大小.

4 . 三棱锥中，侧面底面,是等腰直角三角形的斜边，且.

(1)求证：；
(2)已知平面平面，平面平面，，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

5 . 已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．
(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，直角梯形中，，等腰梯形中，，且平面平面．
（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

7 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是__________．

8 . 边长为1的等边三角形中，沿边高线折起，使得折后二面角为 ，点到平面的距离为____．

9 . 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

10 . 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点分别在线段上，且，.
(1)证明：；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.