1 . 在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于__________.

2 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为矩形，⊥，分别为的中点．求证：
(1)直线平面；
(2)直线⊥平面                                   .

3 . 如图，在四面体ABCD中，已知那么D在面ABC内的射影H必在

A．直线AB上	B．直线BC上
C．直线AC上	D．内部

4 . 如图，四棱锥中，，底面四边形是直角梯形，，，且，平面平面．
(1)证明：；     

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在(2)的条件下，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在直三棱柱中，四边形是边长为的正方形，为上的一点，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.

6 . 如图1，在矩形ABCD中，，点分别在边上，且，交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．

（1）在图2中，求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．

7 . 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知平面底面，且,在棱上是否存在点，使？请说明理由．

8 . 在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面平面，则平面内任意一条直线平面；
③若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；
④若平面内的三点，，到平面的距离相等，则．
其中正确命题的个数为（     ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

10 . 四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，点在线段上.

（1）求证：平面；
（2）若平面，是等边三角形，求点到平面的距离.