名校
解题方法
1 . 设
为某正方体的一条体对角线,
为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集,若从
中任选两点连成线段,则与
垂直的线段数目是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.12 | B.21 | C.27 | D.33 |
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2024-05-31更新
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356次组卷
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3卷引用:2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
与底面所成的角为
,
为
的中点.
平面
;
(2)若
为
的内心,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ee27009071e81fd23f9491032aa044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8fe198b5db79827edd8ea9365313c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4505508b3e36db64a207dcdaf8eb22dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2024-04-08更新
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2014次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题(已下线)第23题 立体几何大题(高三二轮每日一题) 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷(提升)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
3 . 如图,已知正方体
的棱长为
,点
为
的中点,点
为正方形
内
包含边界
的动点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/8/12cbd7e7-e585-4129-9770-c01157b86069.png?resizew=164)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/8/12cbd7e7-e585-4129-9770-c01157b86069.png?resizew=164)
A.满足![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.满足![]() ![]() ![]() |
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2024-03-29更新
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970次组卷
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4卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测(二)数学试题(已下线)专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】(已下线)专题4 立体几何中的动态问题【练】
名校
解题方法
4 . 已知正四面体
的棱长为2,动点
满足
,且
,则点
的轨迹长为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699f18e45e11545da4cb546bcc1b5587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d833378fedd8a5eb2135c54f3642e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2024-03-14更新
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912次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2024届高考模拟数学试题(一)
解题方法
5 . 已知正四棱锥
的所有棱长都为2;点E在侧棱SC上,过点E且垂直于SC的平面截该棱锥,得到截面多边形H,则H的边数至多为______ ,H的面积的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
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6 . 如图,
中,
,
,
是
中点,
是
边上靠近
的四等分点,将
沿着
翻折,使点
到点
处,得到四棱锥
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/4/7cadfba3-018c-4a89-a54c-8106c331224f.png?resizew=226)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37750daa8ba3b3fe3e9e2092f81c848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98013a5042685a1db94249e70c62c09a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943ccc973348b6a636540efdb6d1638f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/4/7cadfba3-018c-4a89-a54c-8106c331224f.png?resizew=226)
A.记平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.记直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.存在某个点![]() ![]() ![]() |
D.四棱锥![]() ![]() |
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名校
解题方法
7 . 如图,已知菱形
的边长为2,且
分别为棱
中点.将
和
分别沿
折叠,若满足
平面
,则线段
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bbca83f3aa1cda54019aa5a610a057b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fa8bd3792adb4f75697357808cd50c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e7941d355eebcd363be2577d2107496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81fa367ec317fe2a30142e1c30cce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f3c15b30bd155641e548a7d8c172dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-17更新
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835次组卷
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6卷引用:山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题(一)【基础版】(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题6-10(已下线)专题4 立体几何中的动态问题【练】北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在边长为2的正方形
中,线段BC的端点B,C分别在边
上滑动,且
.现将
分别沿
折起使点
重合,重合后记为点P,得到三棱锥
.现有以下结论:( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083a4cab8a1938036ef42a7af98a45ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af34f4cc1abe3d8cbe695a8b814d1cfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c18ab7acf07cd29910932cda5bd75ec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7aca4ccd1ee7e65e725de12c746c208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7597689c29b7021fbf0aefc3c2585b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095a7c418bf2a5de5e22edb7d419a79b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc2aaed1e9ead175f30f7130569d0411.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/9/dc589c9f-9d71-4750-baa4-99dec68a577b.png?resizew=200)
A. ![]() |
B.当B,C分别为![]() ![]() ![]() |
C.x的取值范围为![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2024-01-07更新
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637次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题
山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图,P为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,为底面直径,
为底面圆O的内接正三角形,点E在母线
上,且
,
.
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f5ba965420dfd5aa4da211682df096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
(2)若点M为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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2023-11-26更新
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1528次组卷
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5卷引用:山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-2河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 如图1,某广场上放置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的,它的所有棱长均相同,数学上我们称之为半正多面体(semiregular solid),亦称为阿基米德多面体,如图2,设
,则平面
与平面
之间的距离是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ee01e28681b584f85c8875f053b77b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e3ffa7c33dc5ff17b4cce174b9b2ba.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-18更新
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654次组卷
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5卷引用:山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)重难点6-1 空间角与空间距离的求解(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题6-10(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)