1 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

2 . 正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（    ）

A．若，则的面积为定值

B．若，三棱锥的体积为定值

C．若    则平面平面

D．若，有且仅有一个点P，使得平面

3 . 正方体的棱长为，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（       ）

A．截面形状可能为正三角形

B．截面形状可能为正方形

C．截面形状可能为正六边形

D．截面面积最大值为

4 . 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，且以为圆心、为半径的圆分别交，于，两点，点是劣弧上的动点，其中，则（       ）

A．弧上存在点，使得与所成的角为

B．弧上存在点，使得平面

C．当时，点与动点的所有连线围成的图形面积为

D．当时，以点为球心，为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为

5 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

6 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

7 . 点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（       ）

A．满足的点M的轨迹长度为

B．点M存在无数个位置满足直线平面

C．在线段上存在点M，使异面直线与CD所成的角是30°

D．若E是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

9 . 在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点，则：①；②当为线段的中点时，取最小值；③三棱锥体积的最大值是最小值的倍；④与所成角的范围是.上述命题中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.