名校
解题方法
1 . 设
为某正方体的一条体对角线，
为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）
为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）| A．12 | B．21 | C．27 | D．33 |
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2024-05-31更新
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356次组卷
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3卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
与底面所成的角为
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
为
的内心，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．
平面；(2)若
为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-08更新
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2014次组卷
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6卷引用：山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷（提升）
名校
解题方法
3 . 已知正四面体的棱长为2，动点
满足
，且
，则点的轨迹长为_________ .
的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为
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2024-03-14更新
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912次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2024届高考模拟数学试题（一）
解题方法
4 . 已知正四棱锥
的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为______ ，H的面积的最大值为______ ．
的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为
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名校
解题方法
5 . 如图，已知菱形的边长为2，且
分别为棱
中点．将
和
分别沿
折叠，若满足
平面
，则线段
的取值范围为（ ）
的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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835次组卷
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6卷引用：山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题6-10（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【练】
名校
解题方法
6 . 直四棱柱
，所有棱长都相等，且
，
为
的中点，为四边形
内一点（包括边界），下列结论正确的是（ ）
，所有棱长都相等，且，为的中点，为四边形内一点（包括边界），下列结论正确的是（ ）A．平面 截四棱柱的截面为直角梯形 |
B． 面 |
C．平面内存在点，使得 |
D． |
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2023-11-03更新
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1047次组卷
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4卷引用：山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题
山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】江苏省苏州市西交大苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
7 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体
有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面为矩形，
，
底面，且
，
分别为
的中点，
与底面所成的角为
，过点作
，垂足为
．则下列选项中正确的有（ ）
有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面为矩形，，底面，且，分别为的中点，与底面所成的角为，过点作，垂足为．则下列选项中正确的有（ ） A． 平面 |
B．异面直线与 所成角的余弦值为 |
C．点到平面 的距离 |
D．几何体的体积为 |
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解题方法
8 . 在正四棱锥中，
，
，过侧棱
的延长线上一点
作与平面平行的平面，分别与侧棱
，
，的延长线交于点
，
，
．设几何体
和几何体的外接球半径分别为
和
，当
最小时，
（ ）
中，，，过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面，分别与侧棱，，的延长线交于点，，．设几何体和几何体的外接球半径分别为和，当最小时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱
的中点，G为线段
上一个动点，则（ ）
中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（ ）
A．存在点G，使直线 平面 |
B．存在点G，使平面∥平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面截正方体所得截面的最大面积为 |
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2023-05-08更新
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2712次组卷
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9卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题
解题方法
10 . 已知直三棱柱
，
为线段
的中点，为线段
的中点，
过
的内切圆圆心，且
，
，
，则三棱锥
的外接球表面积为（ ）
，为线段的中点，为线段的中点，过的内切圆圆心，且，，，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A． | B． π | C． | D． |
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