名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，点
满足
，则（ ）
的棱长为1，点满足，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则  平面 |
C．若，则 的最小值为 |
D．若 ，则 与平面 的所成角为定值 |
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名校
2 . 在正方体中，是侧面
上一动点，下列结论正确的是（ ）
中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ∥，则 平面 |
C．若 ，则 与平面 所成角为 |
D．若 ∥平面 ，则与 所成角的正弦最小值为 |
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2023-07-17更新
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1127次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
3 . 如图，正三棱柱
的上底面上放置一个圆柱
，得到一个组合体
，其中圆柱的底面圆
内切于
，切点
，
分别在棱，
上，
为圆柱的母线.已知圆柱的高为
，侧面积为
，棱柱的高为
，则（ ）
的上底面上放置一个圆柱，得到一个组合体，其中圆柱的底面圆内切于，切点，分别在棱，上，为圆柱的母线.已知圆柱的高为，侧面积为，棱柱的高为，则（ ）
A．  平面 |
B． |
C．组合体的表面积为 |
D．若三棱柱的外接球面与线段交于点 ，则与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-07-09更新
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750次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2973次组卷
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8卷引用：陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
．若
与面
所成角的最大值为，则
的值为（ ）
中，．若与面所成角的最大值为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-27更新
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1932次组卷
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7卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
6 . 如图，四面体
中，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与所成的角的大小；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的大小；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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7 . 在正方体
中，为棱
上的动点，为线段
的中点.给出下列四个
①
；
②直线
与平面
所成角不变；
③点到直线的距离不变；
④点到
四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（ ）
中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个①
；②直线
与平面所成角不变；③点
到直线的距离不变；④点
到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（ ）
| A．②③ | B．③④ |
| C．①③④ | D．①②④ |
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2022-05-12更新
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3220次组卷
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8卷引用：北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题北京市海淀区2022届高三二模数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，正方体中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点
，B，C到的距离分别为，1，2，则（ ）
中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．直线 与所成角比直线 与所成角大 | D．正方体的棱长为 |
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2022-04-30更新
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2257次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题
名校
9 . 如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧
上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（ ）
上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（ ） | A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形 |
B．三棱锥P一ABD体积的最大值为 |
| C．异面直线PA与BC的距离为定值 |
D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为 |
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2022-02-15更新
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2570次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为面对角线上一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．线段上存在点，使平面  平面 |
C．设直线 与平面 所成角为，则 的最小值为 |
D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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2022-01-27更新
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2194次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
