1 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求：异面直线与所成角的大小；
(2)求：直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在直角中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.

(1)求圆锥的体积与侧面积；
(2)求直线与平面所成的角的正切值.

3 . 如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至．

(1)求旋转所得旋转体的体积和表面积；
(2)求直线与平面所成角的大小．

4 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体 中，平面是棱的中点.

(1)证明：，并判断四面体是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角；若不是，说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成角的大小.

5 . 在直三棱柱中，，.

(1)求四棱锥的体积V；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求异面直线与所成角的大小.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面是的中点，.是边长为1的等边三角形，在射线上.

(1)证明：；
(2)若，且二面角的大小为，求二面角的大小；
(3)若，求直线与平面所成角的正弦的最大值.

7 . 已知正四棱锥中，.

(1)求侧棱与底面所成角；
(2)求正四棱锥的侧面积.

8 . 设有底面半径为1的圆柱，为圆柱的母线.

(1)若，设为的中点，求直线与圆柱上底面所成角；
(2)若过的轴截面为正方形，求圆柱的侧面积和体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

(1)若，求直线与平面所成角的大小；
(2)若，求点到平面的距离．

10 . 如图，四面体中，，，，为的中点.
(1)证明：平面平面；

(2)设，，点在上；
①点为中点，求与所成的角的大小；
②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.