1 . 已知在正三棱柱中，，点、分别为棱、的中点
.
(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求四面体的体积.

2 . 如图，已知正方体的棱长为2，点是棱的中点．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求直线与平面所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）

3 . 已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为π的扇形.

(1)求该圆锥的高；
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.

4 . 如图，四面体ABCD中，AD、BD、CD两两垂直，且，过AB上的动点E（不同于A、B两点）作平行于AD、BC的平面，分别交棱BD、CD、AC于F、G、H三点．

(1)求异面直线EF与AC所成角的大小；
(2)若E为AB中点，求点E到直线CD的距离；
(3)若直线CE与平面ABD所成角的正切值为，求此时直线AB与平面CDE所成角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知，，，，.

(1)证明:平面；
(2)求异面直线PC与AD所成角的大小.

6 . 如图，已知PA⊥平面ABCD，，．

(1)求直线PD与平面PAB所成角的大小；
(2)求点B到平面PCD的距离．

7 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 已知长方体，，.

(1)求二面角的大小；
(2)求直线与平面所成角的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，面ABCD是平行四边形，，，O为AC的中点，平面ABCD，，M为PD的中点.

(1)证明：平面平面PAC；
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值；
(3)求绕PO旋转一周而成的几何体的体积.

10 . 在长方体－中（如图），，，点是棱的中点．

(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求四面体的体积；
(3)求直线CD与平面DED₁所成角的大小．