1 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
．
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成的角的大小．
中，已知，，．(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成的角的大小．
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2 . 如图，在直三棱柱中，
，
，且
分别是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，，，且分别是的中点.(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，设
、
分别为
、的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成的角的正切值．
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正切值．
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2023-12-12更新
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641次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
4 . 已知三棱锥
中，
平面
为
中点，过点
分别作平行于平面
的直线交
于点
.
与平面
所成的角的正切值；
(2)证明：平面
平面，并求直线
到平面的距离.
中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.
与平面所成的角的正切值；(2)证明：平面
平面，并求直线到平面的距离.
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2023-11-19更新
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712次组卷
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7卷引用：2023届上海春季高考练习
2023届上海春季高考练习上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题突破：空间几何体的距离问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 高三新教学楼启用后，从一些教室窗口就能看到殷高路对面居民房平改坡后的屋顶（如图）．其中
是屋脊线，
是屋檐线，
是屋顶坡面，
是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面，
是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直．
小张和小王对屋顶进行研究，提出了下面一些假设：
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行；
②气窗屋顶的两个坡面
与
互相垂直且与水平面的所成角相等；
③屋顶坡面与水平面所成角为
．
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系．而小李认为前面的假设已经够了，不需要再提出这个假设．请你判断哪位同学正确？证明你的判断．
(2)根据小张和小王的假设，试求气窗屋顶的一个坡面
与屋顶坡面构成的阴脊线
（是平面与平面的交线）与水平面所成角的大小．（用反三角函数表示）
是屋脊线，是屋檐线，是屋顶坡面，是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面，是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直．小张和小王对屋顶进行研究，提出了下面一些假设：
①两条屋脊线
与互相垂直且都与水平面平行；②气窗屋顶的两个坡面
与互相垂直且与水平面的所成角相等；③屋顶坡面
与水平面所成角为．(1)小张认为还需假设屋脊线
与带气窗的竖直面是平行关系．而小李认为前面的假设已经够了，不需要再提出这个假设．请你判断哪位同学正确？证明你的判断．(2)根据小张和小王的假设，试求气窗屋顶的一个坡面
与屋顶坡面构成的阴脊线（是平面与平面的交线）与水平面所成角的大小．（用反三角函数表示）
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名校
6 . 直角梯形中，
，
，
平面，
.
(1)求证：
；
(2)已知三棱锥
的体积为
，求直线与平面所成角的大小.
中，，，平面，.(1)求证：
；(2)已知三棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的大小.
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名校
7 . 如图，设是底面为矩形的四棱锥，平面．
．
(1)若
，求四棱锥的体积；
(2)若直线
与平面所成的角的大小为
，求直线与平面所成的角的大小．
是底面为矩形的四棱锥，平面．．(1)若
，求四棱锥的体积；(2)若直线
与平面所成的角的大小为，求直线与平面所成的角的大小．
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名校
8 . 如图，已知
平面
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，求直线
与平面所成的角的大小.
平面，. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成的角的大小.
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9 . 如图，在正方体
中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；
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名校
10 . 已知正方体中，棱长为2，点是棱的中点.
(1)联结
，求三棱锥
的体积
；
(2)求直线
和平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.
中，棱长为2，点是棱的中点. (1)联结
，求三棱锥的体积；(2)求直线
和平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.
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