1 . 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

2 . 如图所示，多面体，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.

(1)证明:平面；
(2)若点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.

3 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．

(1)证明：平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点，，与平面所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求二面角的余弦值.

7 . 如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，且．

(1)在棱上找一点，使得平面平面，并给出证明；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（       ）.

A．1

B．2

C．

D．

9 . 如图，三棱柱所有棱长都为2，，D为与交点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则（    ）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为