1 . 如图，已知平面ACD，平面ACD，三角形ACD是正三角形，且，F是CD的中点．

(1)求证：平面平面CDE；
(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．

2 . 如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱PC的中点．证明：

(1)平面；
(2)平面平面．

4 . 已知直三棱柱，，，D，E分别为线段，上的点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值.

5 . 如图，三棱柱中，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若锐二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．

6 . 如图所示，在三棱锥中，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF交CD于点G，其中．
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，五面体的底面是矩形，∥底面，到底面的距离为1，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面．
①证明：底面；
②求到底面的距离．

9 . 在四棱锥中，为正三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点，．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
(3)在棱CD上是否存在点M，使得平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．