名校
解题方法
1 . 如图①，在菱形
中，
且
，
为
的中点，将
沿
折起使
，得到如图②所示的四棱锥
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：平面
平面；（2）若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2020-08-14更新
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1637次组卷
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12卷引用：四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题
四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学（理）试题四川省成都市2021届高三毕业班摸底测试数学理科试题安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题重庆复旦中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省上杭一中、永定一中2022届高三上学期第一次联考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三上学期第二次调研考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-12-02更新
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990次组卷
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6卷引用：河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测数学试题
3 . 如图，正三棱柱
的所有棱长都是2，D，E分别是，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的所有棱长都是2，D，E分别是，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-11-05更新
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1900次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
4 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，
，，
，
为与
的交点，为棱
上一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面
平面；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
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2020-08-27更新
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448次组卷
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9卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试试卷文科数学试题
甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试试卷文科数学试题宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省丰城市第九中学、万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（文）试题陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，且，
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面平面，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，且，，求二面角的余弦值.
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6 . 如图所示，在三棱柱中，
平面，
，
是
的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
中，平面，，是的中点，.（1）求证：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-08-01更新
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2734次组卷
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23卷引用：2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷
2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷2017届河北省曲周县第一中学高三下学期第一次模拟考试文数试卷广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（文）试题【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学（文）试卷（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学文科试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（文）试题（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题
7 . 在三棱柱中，
平面，
，
，分别是，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，求点
到平面
的距离.
中，平面，，，分别是，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，底部为菱形，为
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：平面平面
.
中，平面，底部为菱形，为的中点.（1）求证：
；（2）若
，求证：平面平面.
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2020-11-15更新
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511次组卷
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7卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
.
的底面为正方形，底面，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2022-03-31更新
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1335次组卷
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8卷引用：2014-2015学年广西桂林市第十八中学高一12月月考试卷
2014-2015学年广西桂林市第十八中学高一12月月考试卷甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高一下学期5月第二次段考数学试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省西安高新唐南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，三棱锥
中， 
，A、D分别为
、
的中点， 
， 
，平面
.
（1）证明：
；
（2）求与平面
所成角的正弦值.
中， ，A、D分别为、的中点， ， ，平面.（1）证明：
；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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