1 . 正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD翻折成直二面角．

(1)求二面角E－DF－C的余弦值；
(2)在线段BC上是否存在一点，使AP⊥DE？证明你的结论．

2 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

4 . 如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥，四边形是正方形，点为正方形的中心，平面；下部的形状是长方体．已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与高度成正比，比例系数为．现欲建造一个上、下总高度为12 m，m的仓库．

(1)①若屋顶的高，请将总造价表示为x的函数；
②若屋顶侧面与底面所成二面角角为，请将总造价表示为的函数；
(2)选择（1）中的一个方案，求出总造价的最小值．

5 . 如图，把边长为2的正方形纸片沿对角线折起，设二面角的大小为，异面直线与所成角为，当时，的取值范围是___________.

6 . 如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________.

7 . 已知AB是圆O的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，点P到A，B，C的距离均为．设二面角与二面角的大小分别为，．

（1）求的值；
（2）若，求平面APC与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，用一个平面截圆柱得一椭圆面，平面与圆柱底面所成的锐二面角为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在正方体中，给出以下四个结论，则不正确的是（       ）

A．正方体所有的棱与平面所成的角相等

B．正方体各个面与面所成的锐二面角均相等

C．与直线成45°的棱有6条

D．过点且与直线AC平行的直线a，必在平面上

10 . 平面与平面所成的二面角为，直线平面a，且与二面角的棱l所成的角为，与平面所成的角为，则，，满足关系式（       ）

A．	B．
C．	D．