解题方法
1 . 三棱锥
中，
，
，
，
，点M，N分别在线段
，
上运动.若二面角
的大小为
，则
的最小值为______ .
中，，，，，点M，N分别在线段，上运动.若二面角的大小为，则的最小值为
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2 . 在边长为1的菱形
中
，将
沿
折起，使二面角
的平面角等于
，连接
，得到三棱锥
，则此三棱锥外接球的表面积为_________ .
中，将沿折起，使二面角的平面角等于，连接，得到三棱锥，则此三棱锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
底面ABCD，
为等边三角形，
，
，M是PB上一点，且
，N是PC的中点.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点. (1)求证：
；(2)若二面角
的大小为，求三棱锥的体积.
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2023-06-20更新
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295次组卷
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3卷引用：河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
4 . 两个边长为4的正三角形
与，沿公共边
折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1922次组卷
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8卷引用：河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题
河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）专题09 立体几何初步内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
5 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-14更新
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756次组卷
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12卷引用：河南省新乡、焦作市部分学校联考2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题
河南省新乡、焦作市部分学校联考2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题安徽省滁州市2018-2019学年高二第一学期期末联考(理科)数学试题黑龙江省齐市地区普高联谊2018~2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)贵州省黔西南州安龙县第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知
，
，
，
，则该二面角的大小为（ ）
，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-12-10更新
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1446次组卷
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9卷引用：河南省南阳市内乡县实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市内乡县实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第9练 空间角的计算（2）北京市海淀实验中学2023届高三上学期12月展示数学试题山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（2）山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，
是棱的中点.令直线
与
所成的角为
，直线与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
中，是棱的中点.令直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-11更新
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2851次组卷
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7卷引用：河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题
河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）专题9 立体几何上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】
名校
8 . 在等腰中，
，点
为底边的中点，将
沿
折起到
的位置，使二面角
的大小为120°，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，，点为底边的中点，将沿折起到的位置，使二面角的大小为120°，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-06更新
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443次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高一下期期末质量检测理科数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，
，平面
平面，二面角的大小为
．
(1)求证：平面；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-15更新
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866次组卷
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9卷引用：河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省常州市2021届高三下学期学业水平监测期初联考数学试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟（二）数学试题（已下线）预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一下学期第三次学情分析考试数学试题
解题方法
10 . 已知三棱锥中，与
均为等边三角形，二面角的大小为60°，则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为______ ．
中，与均为等边三角形，二面角的大小为60°，则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为
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2022-04-21更新
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461次组卷
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3卷引用：河南省豫北名校大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题
河南省豫北名校大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题天一大联考2022届高三下学期第六次理数试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
