2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，正方体
，棱长为
是
的中点，则二面角
的正弦值为________ ．
，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为
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名校
解题方法
2 . 埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为
，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）．
，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）． | A．2 | B．3 | C． | D． |
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2023-09-10更新
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619次组卷
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8卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
解题方法
3 . 如图，已知二面角
的平面角为
，棱
上有不同两点
，
，
，
，
．若
，则过
四点的球的表面积为（ ）
的平面角为，棱上有不同两点，，，，．若，则过四点的球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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4 . 由空间一点
出发不共面的三条射线
，
，
及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为
．其中叫做三面角的顶点，面
，
，
叫做三面角的面，
，
，
叫做三面角的三个面角，分别记为
，
，
，二面角
、
、
叫做三面角的二面角，设二面角的平面角大小为
，则一定成立的是（）
出发不共面的三条射线，，及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为．其中叫做三面角的顶点，面，，叫做三面角的面，，，叫做三面角的三个面角，分别记为，，，二面角、、叫做三面角的二面角，设二面角的平面角大小为，则一定成立的是（）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 已知二面角
是直二面角，
为棱
上一点，
、
分别在平面、内，且
，则
为（ ）
是直二面角，为棱上一点，、分别在平面、内，且，则为（ ）| A．45° | B．60° | C．120° | D．150° |
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2020-05-03更新
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2296次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第八次月考文科数学试题
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第八次月考文科数学试题湖南省长沙一中2020届高三（下）月考数学（文科）试题（八）（已下线）专题9 立体几何（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为2，线段
上有两个不重合的动点E，F，则（ ）
的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ）A．当 时， | B． |
C．AE的最小值为 | D．二面角 为定值 |
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2023-02-10更新
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520次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
7 . 如图，在以为顶点，母线长为
的圆锥中，底面圆的直径长为
，
是圆所在平面内一点，且
是圆的切线，连接
交圆于点
，连接
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
是
的中点，连接
，
，当二面角
的大小为
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接． (1)求证：平面
平面；(2)若
是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-19更新
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507次组卷
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7卷引用：【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）
8 . 《九章算术》中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知四面体
是一个鳖臑，其中
平面
，且
.若该鳖臑的体积为
，则（ ）
是一个鳖臑，其中平面，且.若该鳖臑的体积为，则（ ）A． 为四面体中最长的棱 |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D．四面体外接球的表面积的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，在矩形中，
，将
沿
折起到
的位置，使得平面
与平面
的夹角为
，则，之间的距离为______ ．
中，，将沿折起到的位置，使得平面与平面的夹角为，则，之间的距离为
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2024-01-10更新
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505次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
名校
10 . 给出下列命题：
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；
②平行六面体是斜四棱柱；
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
④若圆台的上、下底面半径分别是
和，且母线与下底面成
角，则其体积是
．
其中正确的是（ ）
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；
②平行六面体是斜四棱柱；
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
④若圆台的上、下底面半径分别是
和，且母线与下底面成角，则其体积是．其中正确的是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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