1 . 在三棱锥A-BCD中，
，
，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ）
，，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ）| A．12π | B．13π | C． | D． |
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2022-06-06更新
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1978次组卷
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16卷引用：湘赣粤2020届高三（6月）大联考理科数学试题
湘赣粤2020届高三（6月）大联考理科数学试题（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 空间几何体-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一5月月考第二次阶段核心素养检测数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3（已下线）7.5 外接球（精讲）（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市成都市石室中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点11 二面角的四面体模型【基础版】
解题方法
2 . 在正方体
中，棱长为
，已知点
、
分别是线段
、
上的动点（不含端点）.
①
与
垂直；
②直线与直线
不可能平行；
③二面角
不可能为定值；
④则
的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，棱长为，已知点、分别是线段、上的动点（不含端点）.①
与垂直；②直线
与直线不可能平行；③二面角
不可能为定值；④则
的最小值是.其中所有正确结论的序号是
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2023-04-06更新
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928次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
解题方法
3 . 已知
为异面直线，
平面
，
平面
，
是空间任意一条直线，以下说法正确的有（ ）
为异面直线，平面，平面，是空间任意一条直线，以下说法正确的有（ ）| A．平面与必相交 |
B．若 ，则 |
C．若与 所成的角为 ，则与平面所成的角为 |
D．若 与所成的角为，则平面与的夹角为 |
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4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-14更新
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756次组卷
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12卷引用：安徽省滁州市2018-2019学年高二第一学期期末联考(理科)数学试题
安徽省滁州市2018-2019学年高二第一学期期末联考(理科)数学试题黑龙江省齐市地区普高联谊2018~2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省新乡、焦作市部分学校联考2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)贵州省黔西南州安龙县第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 如图，二面角
的大小为
，已知A、B是l上的两个定点，且
，
，
，AB与平面BCD所成的角为，若点A在平面BCD内的射影H在
的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度为（ ）
的大小为，已知A、B是l上的两个定点，且，，，AB与平面BCD所成的角为，若点A在平面BCD内的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，将绘有函数
部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若此时A，B两点之间的空间距离为
，则
____________ .
部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若此时A，B两点之间的空间距离为，则
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2023-06-25更新
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670次组卷
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5卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
7 . 如图，在长方体
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，
是二面角
的平面角．
(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，
，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
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22-23高三上·江苏南通·期末
8 . 在平行四边形ABCD中，
，
，
，将
沿BD折起到
的位置，若二面角P－BD－C的大小为
，则四面体PBCD的外接球的表面积为______ .
，，，将沿BD折起到的位置，若二面角P－BD－C的大小为，则四面体PBCD的外接球的表面积为
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，
(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；
(2)若二面角P-AD-B的大小为
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；
(2)若二面角P-AD-B的大小为
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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2022-05-01更新
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1435次组卷
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4卷引用：广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题
广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 点
，
是双曲线
的左、右焦点，过点作直线
交双曲线C于A，B两点，现将双曲线所在平面沿直线
折成平面角为锐角的二面角，如图.翻折后A，B两点的对应点分别为
，
，
，若
，则双曲线C的离心率为______ .
，是双曲线的左、右焦点，过点作直线交双曲线C于A，B两点，现将双曲线所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图.翻折后A，B两点的对应点分别为，，，若，则双曲线C的离心率为
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