1 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 关于棱长为的正方体，下列结论正确的是（       ）

A．	B．点到平面的距离为
C．异面直线与所成的角是	D．二面角的余弦值为

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图，在正方体中，棱长为2.

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，，，则二面角的余弦值为___________.

6 . 如图，已知等腰直角三角形，其中，.点､分别是､的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接､.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

7 . 已知正方体中，以下结论错误的有（       ）

A．点在直线上运动时，三棱锥的体积不变

B．点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变

C．点在直线上运动时，二面角的大小不变

D．是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

9 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

10 . 如图，在三棱锥中，，，．

（1）证明：；
（2）若直线AC与平面BCD所成的角为，，求二面角的余弦值．