名校
解题方法
1 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__ ．若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是__ ．
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2021-04-22更新
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711次组卷
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9卷引用：吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（理科）试题
吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（理科）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（海南卷）（满分冲刺篇）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷17 高二第一次月考(10月)检测卷（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）
2 . 如图，四棱锥
中，
，平面
平面
.若
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面.若，，，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2021-03-22更新
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496次组卷
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3卷引用：吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（理科）
名校
解题方法
3 . 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，∠ADC=90°，BC=CD=
AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.
（1）求证：
平面BEF；
（2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值.
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（1）求证：
平面BEF；（2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值.
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2021-02-22更新
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1135次组卷
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6卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，且
是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面
的距离.
中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的大小；（3）求点
到平面的距离.
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2020-11-26更新
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529次组卷
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5卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题湖北省襄阳东风中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
⊥底面，
，
为
的中点，
为线段上的动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，⊥底面，，为的中点，为线段上的动点．（Ⅰ）求证：平面
平面;（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2020-09-21更新
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549次组卷
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5卷引用：吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题
吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题吉林省长春市2021届高三质量监测理科数学一模试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（理）试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 如图，等腰直角三角形 
与正方形 所在的平面互相垂直，
，
，
平面，且 
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
∥平面；
（3）求二面角
的余弦值.
与正方形 所在的平面互相垂直，，，平面，且 .（1）求证：
平面；（2）求证：
∥平面；（3）求二面角
的余弦值.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为菱形，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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8 . 如图所示，在直三棱柱
中，D点为棱AB的中点．
求证：
平面
；
若
，
，求二面角
的余弦值；
若
，
，
两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱．
中，D点为棱AB的中点．求证：平面；若，，求二面角的余弦值；若，，两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱．
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9 . 已知正方体
的棱长为
，点、、
分别为棱
、
、
的中点.
（1）求四面体
的体积；
（2）求二面角
平面角的正切值.
的棱长为，点、、分别为棱、、的中点.（1）求四面体
的体积；（2）求二面角
平面角的正切值.
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10 . 如图，在四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，AC与BD交于点O，
，，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，AC与BD交于点O，，， ．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的大小.
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2019-09-30更新
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379次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一（下）期末数学试题
