1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，为的中点，为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的正弦值

2 . 如图，已知在四棱锥中，底面为矩形，侧面为等边三角形，且平面平面，，，，分别为，的中点，则下列说法中正确的是（       ）
   

A．平面	B．三棱锥的体积为
C．二面角的大小为30°	D．直线与平面所成角的余弦值

3 . 如图，在三棱台中，，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．

4 . 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面，，其中为上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（       ）

A．BG⊥EF

B．G到平面DEF的距离为

C．若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为

D．四面体G−DEF外接球表面积为

6 . 如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，为的中点，为的中点．

   

(1)证明：//底面；
(2)已知，二面角的平面角为，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在正方体中，，为棱 的中点，是正方 内部（含边界）的一个动点，且∥平面，
   
(1)求动点的轨迹长度
(2)求平面与平面夹角的正切值

8 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.若该四棱锥的侧棱长为米，且这个四棱锥的体积为立方米，则该四棱锥的侧面与底面所成锐二面角的大小为______.
   

9 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，面为棱上一动点.

(1)平面与平面是否相互垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.