1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，且，，，.
   
(1)设平面平面，证明：.
(2)E是线段PA上的点，且，二面角的正切值为，求的值.

2 . 已知正四面体，下说法中正确的是（       ）

A．与垂直

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．平面与平面所成角的大小为

D．若，则直线与直线之间的距离为

3 . 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，a为方亭的下底面边长，b为上底面边长，h为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为10米，下底为6米，深2米；渠长为784.5米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为70米，高为6米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为______.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.

5 . 已知垂直于矩形所在的平面，，则二面角的正切值为__________．

6 . 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知四棱台中，底面ABCD是面积为16的正方形，点在平面ABCD上的射影为点A，，，则（     ）

A．平面平面

B．四边形为等腰梯形

C．四棱台的体积为14

D．直线，的夹角为

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，侧棱，E，F分别为的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．异面直线与所成角的大小为

B．三棱锥的体积为

C．二面角的正切值为

D．三棱锥的外接球的表面积为

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.