1 . 如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为，线段AB为圆锥底面的直径，在线段AB上，且，点是以BC为直径的圆上一动点；

(1)当时，证明：平面平面
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，是菱形，分别是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，则（       ）

A．直线AB与CD所成角的大小为45°

B．二面角的大小为60°

C．三棱锥的体积为

D．直线CD与平面所成角的正弦值为

4 . 如图，在正四棱锥中，，下列结论中正确的有（       ）

A．与是异面直线	B．平面
C．平面	D．二面角的大小为

5 . 如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且，N是PC的中点．

(1)若时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；
(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为，点M到平面PAC的距离是，求的值．

6 . 已知四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，平面，E、F、G、O分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小；
(3)问：线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在正三棱柱中，各棱长均为2，D是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面ABC所成角的大小．

8 . 在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=PC=PD=2，PA=AD=4．

(1)求证：平面PCD⊥平面ABCD；
(2)求二面角B−PC−D的正弦值．

9 . 在中，是的中点，，现将该平行四边形沿对角线折成直二面角，如图：

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在棱长为的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为

C．直线与平面所成角的正弦值的范围为

D．当点为中点时，二面角的余弦值为