名校
1 . 如图所示,从一个半径为(单位:)的圆形纸板中切割出一块中间是正方形,四周是四个正三角形的纸板,以此为表面(舍弃阴影部分)折叠成一个正四棱锥,则以下说法正确的是( )
A.四棱锥的体积是 |
B.四棱锥的外接球的表面积是 |
C.异面直线与所成角的大小为 |
D.二面角所成角的余弦值为 |
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2021-11-02更新
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2153次组卷
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5卷引用:广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研(10月)数学试题
2 . 正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
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2021-05-11更新
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975次组卷
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7卷引用:辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题
辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题(已下线)专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
3 . 棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α,两相邻侧面所成的二面角大小为β,不相邻两侧面所成的二面角大小为γ,则( )
A.β=2α | B.γ=2α | C.β+γ=π | D.cos2α+cosβ=0 |
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2022-07-01更新
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561次组卷
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5卷引用:安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省镇江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】
名校
4 . 已知正四棱台的上底面边长为,下底面边长为,侧棱长为2,则( )
A.棱台的侧面积为 |
B.棱台的体积为 |
C.棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 |
D.棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 |
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2021-05-14更新
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867次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
5 . 如图,在圆锥SO中,母线长为2,侧面积为,AB为底面圆的直径,C、D为底面圆周上的动点,且,则下列命题正确的是( )
A.若平面平面,则 |
B.的最大面积小于 |
C.当时,平面SAB与平面SCD所成的锐二面角为 |
D.当时,四棱锥S-ABDC的外接球表面积为 |
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名校
6 . 如图,正四棱锥的高为3,底面边长为2,K是棱的中点,过作平面与线段,分别交于点M,N(M,N可以是线段的端点),设,,下列说法正确的是( )
A.时,平面与平面所成锐二面角取得最大值 |
B. |
C.类比,可得到一个真命题: |
D.的最小值为 |
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7 . 在立体几何探究课上,老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型,同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线平面,直线平面,F是棱BC上一动点,现有下列四个结论:
①若M,N分别为棱AC,BD的中点,则直线平面;
②在棱BC上存在点F,使AF⊥平面;
③当F为棱BC的中点时,平面平面;
④平面与平面BCD所成锐二面角的正切值为.
其中所有正确结论的编号是( )
①若M,N分别为棱AC,BD的中点,则直线平面;
②在棱BC上存在点F,使AF⊥平面;
③当F为棱BC的中点时,平面平面;
④平面与平面BCD所成锐二面角的正切值为.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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2021-11-28更新
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540次组卷
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3卷引用:云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题
名校
8 . 如图,圆锥底面是以为圆心,直径的圆,为圆上一点,且为圆锥顶点,,分别是、、中点.
(1)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点到过点的截面的距离.
(1)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点到过点的截面的距离.
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9 . 在如图所示的圆台中,是圆台的轴截面,,分别是上、下底面圆的圆心,是下底面圆周上异于,的一点,设圆台的上、下底而圆的半径分别为与,高为,体积为.
(1)若,外别是与的中点,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
(2)若,求二面角的正切值;
(3)在估测圆台的体积时,常用近似公式来计算,其中圆台的中截面是指与上、下两个底而平行,且到两个底面距离相等的截而,试判断与与的大小关系,并说明理由.
(1)若,外别是与的中点,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
(2)若,求二面角的正切值;
(3)在估测圆台的体积时,常用近似公式来计算,其中圆台的中截面是指与上、下两个底而平行,且到两个底面距离相等的截而,试判断与与的大小关系,并说明理由.
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名校
10 . 如图所示,在球的内接八面体中,顶点,分别在平面两侧,且四棱锥与都是正四棱锥.设二面角的平面角的大小为,则的取值可能为( ).
A. | B.3 | C. | D.1 |
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