解题方法
1 . 已知正方体
，点
为线段
上的点，则满足
平面
的点的个数为______ .
，点为线段上的点，则满足平面的点的个数为
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2024-01-13更新
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190次组卷
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5卷引用：上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
2 . 如图，边长为1的菱形
中，
，沿
将
翻折，得到三棱锥
，则当三棱锥体积最大时，异面直线
与
所成的角的余弦值等于______ .
中，，沿将翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角的余弦值等于
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名校
解题方法
3 . 在四面体
中，
是边长为2的等边三角形，
平面
，且
，动点
，
分别在线段
（含端点）上和
所在平面中运动，满足
.记的外心为
，则
的最大值是______ .
中，是边长为2的等边三角形，平面，且，动点，分别在线段（含端点）上和所在平面中运动，满足.记的外心为，则的最大值是
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2023-10-22更新
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293次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在梯形中，
，
，
，将
沿
折起，连接，得到三棱锥
，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-10更新
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869次组卷
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9卷引用：第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学（理）试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
解题方法
5 . 斜三棱柱
中，平面
平面
，若
，
，
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______ ．
中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为
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2023-06-03更新
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1430次组卷
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6卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题云南省三校2023届高三数学联考试题（八）（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
解题方法
6 . 在棱长为
的正方体中，动点
在平面
上运动，且
，三棱锥
外接球球面上任意一点
到点到的距离记为
，当平面
与平面
夹角的正切值为
时，则的最大值为_________ .
的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为
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名校
解题方法
7 . 如图，在棱长均为
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 __ ．
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 
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2022-11-20更新
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307次组卷
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6卷引用：上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）
名校
解题方法
8 . 如图，在
中，已知
，D是斜边AB上任意一点（不含端点）沿直线CD将折成直二面角
，当
___________ 时，折叠后A､B两点间的距离最小.
中，已知，D是斜边AB上任意一点（不含端点）沿直线CD将折成直二面角，当
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2022-01-12更新
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944次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在中，已知
，
，D是斜边
上任意一点，如图沿直线
将折成直二面角.若折叠后A，B两点间的距离为d，则d的最小值为___________ .
中，已知，，D是斜边上任意一点，如图沿直线将折成直二面角.若折叠后A，B两点间的距离为d，则d的最小值为
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2021-11-06更新
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378次组卷
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5卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
10 . 已知正三棱柱的各棱长都是4，点
是棱的中点，动点
在侧棱
上，且不与点
重合，设二面角
的大小为
，则
的最小值为_________ .
的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为
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2021-09-06更新
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651次组卷
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4卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（理）试题
