1 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，几何体中，为等腰梯形，为矩形，，平面平面.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，O、Q分别为AD、PB的中点．

(1)证明：；
(2)求直线AQ与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是边长为1的正方形，四边形为梯形，，，且.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱柱中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为，底面是边长为的菱形，，点为棱的中点，点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

7 . 如图，三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D为BB₁的中点．
   
（1）求证：A₁D⊥平面AB₁H；
（2）若AB=，求三棱柱ABC–A₁B₁C₁的体积．

8 . 已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．

9 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC＝60°；
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确结论的序号是　 　．（请把正确结论的序号都填上）